Zadanie x. Odpowiedz na pytanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród $8$ zawodników?

A.  $16$                            B. $28$                            C.  $56$                         D.  $64$

Rozwiązanie

$\frac{8\cdot 7}{2}=\frac{56}{2}=28$

 

Zadanie x. Do pociągu wsiadają cztery kobiety i trzech mężczyzn w taki sposób, że kobiety wchodzą przed mężczyznami. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba sposobów na jakie te osoby mogą wsiąść do pociągu jest równa

A.  $4!\cdot 3!$                            B. $4\cdot 3$                            C.  $7!$                         D.  $7$

Rozwiązanie

$\underset{\text{K}}{\underline{4}}\underset{\text{K}}{\underline{3}}\underset{\text{K}}{\underline{2}}\underset{\text{K}}{\underline{1}}\underset{\text{M}}{\underline{3}}\underset{\text{M}}{\underline{2}}\underset{\text{M}}{\underline{1}}$

$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3\cdot 2\cdot 1=4!\cdot 3!$

 

 

Zadanie x. Biuro podróży oferuje do wyboru $5$ różnych wyjazdów krajowych i $15$ różnych wyjazdów zagranicznych.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Jeden wyjazd krajowy i jeden wyjazd zagraniczny można wybrać na $20$ sposobów.	P	F
Jeden wyjazd krajowy lub jeden wyjazd zagraniczny można wybrać na $20$ sposobów.	P	F

Rozwiązanie

Zdanie pierwsze

$\underset{\begin{array}{c}\text{wyjazd}\\ \text{krajowy}\end{array}}{\underline{5}}\underset{\begin{array}{c}\text{wyjazd}\\ \text{zagraniczny}\end{array}}{\underline{15}}$

$5\cdot 15=75$

Zdanie drugie

$5+15=20$

 

Zadanie x. Numer PIN składa się z czterech cyfr.

Zadanie x.1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich numerów PIN, które można utworzyć jest

A.  $5040$                           B. $8100$                           C.  $9000$                           D.  $10000$

Rozwiązanie    

Każda z cyfr numeru PIN może być zupełnie dowolną cyfrą. 

$\underset{\begin{array}{c}\text{I}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{II}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{III}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{IV}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}$

$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$

 

Zadanie x. Numer PIN składa się z czterech cyfr.

Zadanie x.2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich numerów PIN, które mają na pierwszym i ostatnim miejscu takie same cyfry jest

E.  $504$                           F. $810$                           G.  $1000$                           H.  $8100$

Rozwiązanie    

Ostatnia cyfra numeru będzie już z góry określona przez pierwszą cyfrę.

$\underset{\begin{array}{c}\text{I}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{II}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{III}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{10}}\underset{\begin{array}{c}\text{IV}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{1}}$

$10\cdot 10\cdot 10\cdot 1=1000$

 

 

Zadanie x. Na dwóch półkach ułożono $7$ książek. Trzy z nich to książki historyczne, a cztery to książki biologiczne. Ustawiono je w taki sposób, aby na każdej z dwóch półek były wyłącznie książki jednego rodzaju. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów ustawienia książek jest

A.  $144$                           B. $288$                           C.  $5040$                           D.  $10080$

Rozwiązanie    

Mamy $2$ sposoby wyboru tego, która półka będzie przeznaczona na książki historyczne, a która na biologiczne. (Na pierwszej półce możemy dać książki historyczne, a na drugiej biologiczne, i na odwrót.)

Książki historyczne ustawiamy na $3\cdot 2\cdot 1=6$ sposobów. (Bierzemy pierwszą z trzech książek i ustawiamy ją na 3 sposoby.)

Książki biologiczne ustawiamy na $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ sposoby.

Wszystkie sposoby takich ustawień książek jest:

$2\cdot 6\cdot 24=288$