Przykład 1. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o wysokości $12\sqrt{3}$.

$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot 12\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

Odp.: Szukany promień ma długość $4\sqrt{3}$.

Przykład 2. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, jeśli promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość $2$.

$\frac{2}{3}h=2|:\frac{2}{3}$

$h=2\cdot \frac{3}{2}=3$

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=3|\cdot 2$

$a\sqrt{3}=6|:\sqrt{3}$

$a=\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$                     Odp.: Bok tego trójkąta ma długość $2\sqrt{3}$.