Zadanie 3. Dane są trójkąt równoramienny $ABC$, w którym
$\left|AC\right|=\left|BC\right|$ i kąt między ramionami ma miarę $45^{\circ }$, oraz
kwadrat $PQRS$ o polu równym $4$. Wierzchołki $Q$ i $R$ kwadratu
leżą na ramieniu $BC$ trójkąta $ABC$, wierzchołek $S$ leży na
ramieniu $AC$, natomiast wierzchołek $P$ leży na podstawie 
$AB$ danego trójkąta (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdania. Wpisz w wykropkowane miejsca odpowiednie litery spośród A-F tak, aby zdania były prawdziwe.

Ramię trójkąta $ABC$ ma długość ……….......... . Pole trójkąta $PBQ$ jest równe ……….............. .
A. $4-2\sqrt{2}$                                            B. $2\sqrt{2}-2$                                            C. $4\sqrt{2}$                 
D. $2\sqrt{2}$                                                  E. $4\sqrt{2}-4$                                             F. $2+2\sqrt{2}$                 

Rozwiązanie

$P=4=a^2$

$\left|PQ\right|=\left|QR\right|=\left|RS\right|=\left|SP\right|=a=2$