Przypomnijmy, że  pole powierzchni całkowitej walca:   $P_c=2\pi r\cdot h+2\pi r^2=2\pi r\left(h+r\right)$ objętość walca wyraża się wzorem:    $V=\pi r^2\cdot h$   gdzie r jest promieniem podstawy, h - wysokością walca

---

Puszki, w które ma być pakowana szynka konserwowa ma kształt walca.

Z treści zadania wiemy, że objętość puszki ma być równa:

$V=128\pi {\text{cm}}^3$  

Szukamy takich wymiarów puszki, aby na jej wyprodukowanie zużyć jak najmniej blachy. Innymi słowy, wśród walców o objętości 128𝜋 cm³ szukamy takiego, który ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej.

I. etap (wyznaczamy wzór funkcji pola powierzchni całkowitej walca i jej dziedzinę)

Ze wzoru na objętość walca mamy

$V=\pi r^2\cdot H$  

Wiemy, że

$V=128\pi$  

Zatem

$\pi r^2\cdot H=128\pi \mid :\pi r^2$  

Stąd

$H=\frac{128}{r^2}$  

Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej walca mamy: