Przypomnijmy, że objętość V graniastosłupa jest równa iloczynowi pola podstawy Pp i wysokości H graniastosłupa:    $V=P_p\cdot H$

---

Z treści zadania wiemy, że objętość prostopadłościanu jest równa

$V=240{\text{cm}}^3$  

A stosunek długości różnych krawędzi tego prostopadłościanu jest równy 2 : 3 : 5.  Z tego wynika, że długości różnych krawędzi prostopadłościanu możemy zapisać jako 2x, 3x i 5x, gdzie x jest pewną liczbą dodatnią. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: 

Wyznaczamy x. Ze wzoru na objętość graniastosłupa mamy:

$V=\underset{P_p}{\underbrace{3x\cdot 2x}}\cdot \underset{H}{\underbrace{5x}}=30x^3$  

Z treści zadania wiemy, że 

$V=240{\text{cm}}^3$  

Stąd

$30x^3=240\mid :30$  

$x^3=8$  

Stąd

$x=2$  

Oznacza to, że różne krawędzie prostopadłościanu mają długość 

$2x=2\cdot 2=4\text{cm}$  

$3x=3\cdot 2=6\text{cm}$  

$5x=5\cdot 2=10\text{cm}$  

---

Wiemy, że pewien prostopadłościan jest podobny do rozważanego powyżej prostopadłościanu w skali k = 1,5. Oznacza to, że krawędzie  prostopadłościanu podobnego są 1,5 razy dłuższe od rozważanego powyżej prostopadłościanu.

Stąd dostajemy, że różne krawędzie prostopadłościanu podobnego mają długości

$a=1,5\cdot 4\text{cm}=\underline{\underline{6\text{cm}}}$  

$b=1,5\cdot 6\text{cm}=\underline{\underline{9\text{cm}}}$  

$c=1,5\cdot 10\text{cm}=\underline{\underline{15\text{cm}}}$