Przypomnijmy, że   pole powierzchni bocznej Pb stożka  wyraża się wzorem:  $P_b=\pi rl$   gdzie r jest promieniem podstawy stożka, l - długością tworzącej stożka. pole powierzchni całkowitej walca:   $P_c=2\pi r\cdot h+2\pi r^2=2\pi r\left(h+r\right)$ gdzie r jest promieniem podstawy walca, h - wysokością walca.

---

Z treści zadania wiemy, że kąt rozwarcia stożka jest prosty. 

W stożek wpisano walec w taki sposób, że

• dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka
• okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej walca

Założenia:

pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka

Teza:

Odległość wierzchołka stożka od górnej podstawy walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

---

Dowód:

Niech R oznacza promień podstawy stożka, a r - promień podstawy walca.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: