Przypomnijmy, że   pole powierzchni bocznej Pb stożka wyraża się wzorem:   $P_b=\pi rl$   gdzie r jest promieniem podstawy stożka, l - długością tworzącej. pole trójkąta, którego dwa z boków mają długości a i b, a kąt między nimi ma miarę 𝛾 wyraża się wzorem $P_{\Delta }=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin \gamma$

---

Z treści zadania wiemy, że wśród stożków, których tworząca ma długość

$l=12\text{cm}$  

znajduje się taki, którego przekrój osiowy ma największe pole. 

Przypomnijmy, że przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny, którego ramionami są tworzące stożka, a kątem między tymi ramionami - kąt rozwarcia stożka.

Niech 𝛼  oznacza kąt rozwarcia stożka. Wtedy, korzystając ze wzoru na pole trójkąta, otrzymujemy, że przekrój osiowy stożka ma pole równe:

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot l\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}{l}^2\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot {12}^2\sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 144\sin \alpha =72\sin \alpha$  

Zauważmy, że otrzymane pole zależy wyłącznie od sinusa kąta 𝛼. Będzie ono największe, gdy sinus kąta 𝛼  będzie największy. 

Wiemy, że

$\alpha \in \left(0^{\circ },{180}^{\circ }\right)$  

W tym przedziale sinus przyjmuje największą wartość, równą 1 dla

$\alpha ={90}^{\circ }$  

Wobec tego kąt rozwarcia stożka o największym przekroju osiowym jest prosty.

a)

Wyznaczamy wysokość stożka. Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek: