Przypomnijmy, że objętość stożka wyraża się wzorem:  $V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$   gdzie r jest promieniem podstawy stożka, l - długością tworzącej, h- wysokością stożka.

---

Z treści zadania wiemy, że w trójkącie prostokątnym kąt między krótszą przyprostokątną a przeciwprostokątną ma miarę 𝛼. 

Wprowadzamy oznaczenia:

• a - krótsza przyprostokątna trójkąta
• b - dłuższa przyprostokątna trójkąta

Trójkąt obracamy wokół krótszej przyprostokątnej i otrzymano stożek o objętości V_1, następnie  obrócono trójkąt wokół dłuższej przyprostokątnej i otrzymano stożek o objętości V₂.

TEZA:

$V_1:V_2=\mathrm{tg}\alpha$  

---

DOWÓD:

• Rozważamy stożek, który powstał poprzez obrót trójkąta wokół krótszej przyprostokątnej. 

Rysunek:

Zauważmy, że w tym przypadku promień podstawy i wysokość stożka są odpowiednio równe:

$r_1=b,h_1=a$

Ze wzoru na objętość stożka otrzymujemy:

$V_1=\frac{1}{3}\pi r_1^2\cdot h_1=\frac{1}{3}\pi \cdot b^2\cdot a$  

---

• Rozważamy stożek, który powstał poprzez obrót trójkąta wokół dłuższej przyprostokątnej. 

Rysunek: