Rzucamy symetryczną dwunastościenną kostką do gry, a następnie 

• jeśli wypadła liczba 12 (¹/₁₂ szans), to wyciągamy los z pudełka białego (w którym ⁵/₁₀ losów to losy wygrywające),
• jeśli wypadła liczba 10 lub 11 (²/₁₂ szans), to wyciągamy los z pudełka czerwonego (w którym ⁴/₁₀ losów to losy wygrywające)
• jeśli wypadła liczba 9, 8 lub 7 (³/₁₂ szans), to wyciągamy los z pudełka zielonego (w którym ³/₁₀ losów to losy wygrywające),
• jeśli wypadła liczba 6, 5, 4, 3, 2 lub 1 (⁶/₁₂ szans), to wyciągamy los z pudełka niebieskiego (w którym ²/₁₀ losów to losy wygrywające).

Niech

A - wyciągnięto los wygrywający
A' -  los przegrywający

Zatem

$P\left(A\right)=\frac{1}{12}\cdot \frac{5}{10}+\frac{2}{12}\cdot \frac{4}{10}+\frac{3}{12}\cdot \frac{3}{10}+\frac{6}{12}\cdot \frac{2}{10}=\frac{5}{120}+\frac{8}{120}+\frac{9}{120}+\frac{12}{120}=\frac{34}{120}=\frac{17}{60}$

$P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{17}{60}=\frac{43}{60}$  

Zasady zdobywania zysku w tej grze są następujące:

• zaszło A   →  +43 zł
• zaszło A'  →  -n zł

przy czym n>0 jest taką liczbą, że gra jest sprawiedliwa, tj. wartość oczekiwana wyniku tej gry wynosi 0

Czyli

$E=\frac{17}{60}\cdot 43+\frac{43}{60}\cdot \left(-n\right)=\frac{17\cdot 43-43n}{60}=\frac{43\left(17-n\right)}{60}=0$

Zatem

$\frac{43\left(17-n\right)}{60}=0\mid \cdot 60$  

$43\left(17-n\right)=0\mid :43$  

$17-n=0\mid +n$

$n=\underline{\underline{17}}$   

Odp.: Ta kwota powinna wynosić 17 zł.