a) Oznaczmy:

A - "co najmniej dwóch pasażerów wysiądzie na różnych piętrach"

A' - "wszyscy pasażerowie wysiądą na tym samym piętrze"

Każdy z siedmiu pasażerów może wysiąść na dowolnym spośród 14 pięter. Możliwości jest tyle, ile 7-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 14-elementowego.

$N={14}^7$  

Wyznaczymy liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A'.

Pasażerowie mają do wyboru 14 pięter - wszyscy wysiądą na jednym z nich.

$n_A=14$   

Wobec tego:

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{n_{A{}^{\prime }}}{N}=\frac{14}{{14}^7}=\frac{1}{{14}^6}={\left(\frac{1}{14}\right)}^6$  

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-{\left(\frac{1}{14}\right)}^6\approx 1$  

---

b) Oznaczmy:

B - "nikt nie wysiądzie na pierwszym piętrze ani na ostatnim"

Każdy z siedmiu pasażerów może wysiąść na dowolnym spośród 14 pięter. Możliwości jest tyle, ile 7-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 14-elementowego.

$N={14}^7$  

Każdy z siedmiu pasażerów może wysiąść na dowolnym spośród 12 pięter (bez pierwszego i bez ostatniego). Możliwości jest tyle, ile 7-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 12-elementowego.

$n_B={12}^7$  

Wobec tego:

$P\left(B\right)=\frac{n_B}{N}=\frac{{12}^7}{{14}^7}={\left(\frac{12}{14}\right)}^7={\left(\frac{6}{7}\right)}^7=\frac{279936}{823543}\approx 0,3399$  

---

c) Oznaczmy:

C - "trzech pasażerów wysiądzie na jednym piętrze - a czterech - na innym piętrze"

Każdy z siedmiu pasażerów może wysiąść na dowolnym spośród 14 pięter. Możliwości jest tyle, ile 7-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 14-elementowego.

$N={14}^7$  

Trzech pasażerów, którzy wysiądą na tym samym piętrze, wybieramy spośród wszystkich 7 pasażerów. Ci pasażerowie mogą wysiąść na jednym spośród 14 pięter. Pozostali pasażerowie wysiądą na jednym spośród 13 pozostałych pięter.

$n_C=\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)\cdot 14\cdot 13=\frac{7!}{3!\cdot \left(7-3\right)!}\cdot 14\cdot 13=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot \cancel{4!}}{3\cdot 2\cdot 1\cdot \cancel{4!}}\cdot 14\cdot 13=\frac{210}{6}\cdot 14\cdot 13=35\cdot 14\cdot 13=6370$  

Wobec tego:

$P\left(C\right)=\frac{n_C}{N}=\frac{6370}{{14}^7}=\frac{65}{1075648}$