a) Oznaczmy:

A - "wyrzucimy generała"

W każdym rzucie sześcienną kostką do gry można uzyskać 6 wyników. Możliwości jest tyle, ile 5-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego. 

$N=6^5$  

Jest tylko 6 możliwości, że na wszystkich kostkach otrzymamy taką samą liczbę oczek (jedynki, dwójki itd).

$n_A=6$  

Wobec tego:

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{N}=\frac{6}{6^5}=\frac{1}{6^4}=\frac{1}{1296}$  

---

b) Oznaczmy:

B - "wyrzucimy karetę"

W każdym rzucie sześcienną kostką do gry można uzyskać 6 wyników. Możliwości jest tyle, ile 5-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.

$N=6^5$  

Kostkę, na której wypadnie inna liczba oczek niż na czterech pozostałych, można wybrać na 5 sposobów. Na tej jednej kostce może wypaść jedna spośród 6 liczb. Na każdej z czterech pozostałych kostek może wypaść jedna z 5 pozostałych liczb.

$n_B=5\cdot 6\cdot 5$  

Wobec tego:

$P\left(B\right)=\frac{n_B}{N}=\frac{5\cdot 6\cdot 5}{6^5}=\frac{5\cdot 5}{6^4}=\frac{25}{1296}$  

---

c) Oznaczmy:

C - "wyrzucimy fula"

W każdym rzucie sześcienną kostką do gry można uzyskać 6 wyników. Możliwości jest tyle, ile 5-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.

$N=6^5$  

Dwie kostki, na których wypadnie ta liczba oczek, można wybrać na tyle sposobów, ile jest 2-elementowych kombinacji ze zbioru 5-elementowego. Na tych kostkach może wypaść jedna spośród 6 liczb. Na trzech pozostałych kostkach może wypaść jedna spośród 5 pozostałych liczb. 

$n_C=\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot 6\cdot 5=\frac{5!}{2!\cdot \left(5-2\right)!}\cdot 6\cdot 5=\frac{5\cdot 4\cdot \cancel{3!}}{2\cdot 1\cdot \cancel{3!}}\cdot 6\cdot 5=\frac{20}{2}\cdot 6\cdot 5=10\cdot 6\cdot 5$  

Wobec tego:

$P\left(C\right)=\frac{n_C}{N}=\frac{10\cdot 6\cdot 5}{6^5}=\frac{10\cdot 5}{6^4}=\frac{50}{1296}=\frac{25}{648}$