Treść:

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia

$\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$

jest równa:

A.  $\frac{2}{3}$  

B.  $\frac{13}{6}$  

C.  $\frac{6}{13}$  

D.  $\frac{3}{2}$  

---

Rozwiązanie:

Uzależniamy x od y:

$2x=3y\mid :2$

$x=\frac{3}{2}y$

Wobec tego:

$\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}=\frac{{\left(\frac{3}{2}y\right)}^2+y^2}{\frac{3}{2}y\cdot y}=\frac{\frac{9}{4}{y}^2+y^2}{\frac{3}{2}{y}^2}=$

$=\frac{y^2\left(\frac{9}{4}+1\right)}{\frac{3}{2}{y}^2}=\frac{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}}{\frac{3}{2}}=$  

$=\frac{\frac{13}{4}}{\frac{3}{2}}=\frac{13}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{13}{6}$     

---

Odpowiedź: B