Treść:

Rozwiązaniem układu równań

$\{\begin{array}{l}11x-11y=1\\ 22x+22y=-1\end{array}$  

jest para liczb: x = x₀, y = y₀. Wtedy
A. x₀ > 0 i y₀ > 0

B. x₀ > 0 i y₀ < 0

C. x₀ < 0 i y₀ > 0

D. x₀ < 0 i x₀ < 0

 

Rozwiązanie:

$\{\begin{array}{l}11x-11y=1\mid \cdot 2\\ 22x+22y=-1\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}22x-22y=2\\ 22x+22y=-1\end{array}$  

Dodajmy stronami oba równania:

$\left(22x-22y\right)+\left(22x+22y\right)=2+\left(-1\right)$    

$22x-22y+22x+22y=1$  

$44x=1\mid :44$  

$x=\frac{1}{44}$  

$x>0$   

 

Podstawmy wyznaczoną wartość do jednego z równań:

$22x-22y=2$  

$\sout{22}{}^1\cdot \frac{1}{\sout{44}{}_2}-22y=2$   

$\frac{1}{2}-22y=2$  

$-22y=1\frac{1}{2}\mid :\left(-22\right)$  

$y=-\frac{1\frac{1}{2}}{22}<0$  

 

Odp.: B