Iloraz $\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$ nazywamy ilorazem różnicowym.

Jeśli prosta przechodzi przez punkty (x1,y1) oraz (x2,y2) to jej współczynnik kierunkowy można obliczyć ze wzoru $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

---

a) Rysunek

$\left(x_0,y_0\right)=\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)=\left(1,f\left(1\right)\right)=\left(1,1\right)$  

$\left(x_1,y_1\right)=\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)=\left(4,f\left(4\right)\right)=\left(4,4\right)$  

Współczynnik kierunkowy

$a=\frac{4-1}{4-1}=1$  

Iloraz różnicowy

$\frac{f\left(1+\left(4-1\right)\right)-f\left(1\right)}{4-1}=\frac{f\left(4\right)-f\left(1\right)}{3}=\frac{4-1}{3}=1$  

---

b) Rysunek

$\left(x_0,y_0\right)=\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)=\left(1,f\left(1\right)\right)=\left(1,4\right)$  

$\left(x_1,y_1\right)=\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)=\left(4,f\left(4\right)\right)=\left(4,1\right)$  

Współczynnik kierunkowy

$a=\frac{4-1}{1-4}=-1$  

Iloraz różnicowy

$\frac{f\left(1+\left(4-1\right)\right)-f\left(1\right)}{4-1}=\frac{f\left(4\right)-f\left(1\right)}{3}=\frac{1-4}{3}=-1$  

---

c) Rysunek

$\left(x_0,y_0\right)=\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)=\left(1,f\left(1\right)\right)=\left(1,4\right)$  

$\left(x_1,y_1\right)=\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)=\left(4,f\left(4\right)\right)=\left(4,1\right)$  

Współczynnik kierunkowy

$a=\frac{4-1}{1-4}=-1$  

Iloraz różnicowy

$\frac{f\left(1+\left(4-1\right)\right)-f\left(1\right)}{4-1}=\frac{f\left(4\right)-f\left(1\right)}{3}=\frac{1-4}{3}=-1$