Pochodna funkcji w punkcie jest równa tangensowi kąta, jaki tworzy styczna do wykresu w punkcie (x0,f(x0)) z osią OX. $f{}^{\prime }\left(x_0\right)=\text{tg}\alpha$

---

Zauważmy, że prosta styczna w punkcie x = 2 jest pozioma, zatem jej współczynnik kierunkowy to a = 0, stąd

$f{}^{\prime }\left(2\right)=0$  

Zauważmy, że prosta styczna w punkcie x = 4 jest rosnąca, zatem jej współczynnik a > 0, stąd

$f{}^{\prime }\left(4\right)=4$  

Zauważmy, że prosta styczna w punkcie x = -1 jest malejąca, zatem jej współczynnik a < 0, stąd

$f{}^{\prime }\left(-1\right)=-6$