Równanie okręgu o środku w punkcie $S=\left(a,b\right)$  i promieniu $r>0$

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$

 

a) Mając współrzędne punktu S, zapisujemy równanie tego okręgu

${\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=r^2$  

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=r^2$

Odległość środka tego okręgu od osi x jest promieniem okręgu. Punkt najbliżej na osi to punkt o takiej samej współrzędnej x oraz o zerowej współrzędnej y.

$\left|SP\right|=\sqrt{{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-0\right)}^2}=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5$  

Zatem równanie ma postać

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=25$

---

b) Mając współrzędne punktu S, zapisujemy równanie tego okręgu

${\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=r^2$  

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=r^2$

Odległość środka tego okręgu od osi y jest promieniem okręgu. Punkt najbliżej na osi to punkt o takiej samej współrzędnej y oraz o zerowej współrzędnej x.

$\left|SP\right|=\sqrt{{\left(-2-0\right)}^2+{\left(5-5\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+0^2}=\sqrt{4}=2$  

Zatem równanie ma postać

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=4$