Postać ogólna równania okręgu to

$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$  

gdzie środkiem okręgu jest punkt

$S=\left(a,b\right)$

i promieniem

$r\sqrt{a^2+b^2-c}$   

a) Równanie

$x^2+y^2-2x+4y-4=0$  

Zatem

$-2a=-2,-2b=4$  

$a=1,b=-2$  

$S=\left(1,-2\right)$  

$r=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2-\left(-4\right)}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$  

---

b) Równanie

$x^2+y^2-6x+10y+30=0$  

Zatem

$-2a=-6,-2b=10$  

$a=3,b=-5$  

$S=\left(3,-5\right)$  

$r=\sqrt{3^2+{\left(-5\right)}^2-30}=\sqrt{9+25-30}=\sqrt{4}=2$  

---

c) Równanie

$x^2+y^2+2x-4y-20=0$  

Zatem

$-2a=2,-2b=-4$  

$a=-1,b=2$  

$S=\left(-1,2\right)$  

$r=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2-\left(-20\right)}=\sqrt{1+4+20}=\sqrt{25}=5$  

---

d) Równanie

$x^2+y^2+8x+16y+79=0$  

Zatem

$-2a=8,-2b=16$  

$a=-4,b=-8$  

$S=\left(-4,-8\right)$  

$r=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-8\right)}^2-79}=\sqrt{16+64-79}=\sqrt{1}=1$