Treść:

Liczba $2{\log }_{5}4-3{\log }_5\frac{1}{2}$   jest równa

A. $-{\log }_5\frac{7}{2}$  
B. $7{\log }_{5}2$  

C. $-{\log }_{5}2$  

D. ${\log }_{5}2$  

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Rozwiązanie:

$2{\log }_{5}4-3{\log }_5\frac{1}{2}={\log }_5{4}^2-{\log }_5{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=$      

$={\log }_5\frac{4^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}={\log }_5\frac{2^{2^2}}{2^{-3}}=$  

$={\log }_5\frac{2^4}{2^{-3}}={\log }_5{2}^{4-\left(-3\right)}={\log }_5{2}^7=$  

$=7{\log }_{5}2$  

 

Odp. B