Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019, Zbiór zadań
  • 3.147

    Zadanie

  • 3.148

    Zadanie

  • 3.149

    Zadanie

  • 3.150

    Zadanie

  • 3.151

    Zadanie

  • 3.152

    Zadanie

  • 3.153

    Zadanie

  • 3.154

    Zadanie

a8x1>16x2{a}\text{)}\ {8}{x}-{1}>{16}{x}^{{2}} 

16x28x+1<0{16}{x}^{{2}}-{8}{x}+{1}<{0} 

(4x1)2<0{\left({4}{x}-{1}\right)}^{{2}}<{0} 

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem podana nierówność jest sprzeczna.

x{x}\in\emptyset 


b2x2+43x{b}\text{)}\ {2}{x}^{{2}}+{4}\ge{3}{x} 

2x23x+40{2}{x}^{{2}}-{3}{x}+{4}\ge{0} 

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f(x)=2x23x+4{f{{\left({x}\right)}}}={2}{x}^{{2}}-{3}{x}+{4} 

Δ=(3)2424=932<0\Delta={\left(-{3}\right)}^{{2}}-{4}\cdot{2}\cdot{4}={9}-{32}<{0} 

Funkcja f nie ma miejsc zerowych, a ramiona paraboli będącej jej wykresem są skierowane w górę, zatem podana nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych:

f(x)0xR{f{{\left({x}\right)}}}\ge{0}\Leftrightarrow{x}\in\mathbb{R} 


c(2x)(x+3)0{c}\text{)}\ {\left({2}-{x}\right)}{\left({x}+{3}\right)}\le{0} 

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f(x)=(2x)(x+3){f{{\left({x}\right)}}}={\left({2}-{x}\right)}{\left({x}+{3}\right)} 

x1=2    x2=3{x}_{{1}}={2}\ \ \vee\ \ {x}_{{2}}=-{3} 

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji f :

f(x)0x(,32,+){f{{\left({x}\right)}}}\le{0}\Leftrightarrow{x}\in{\left(-\infty,-{3}\right\rangle}\cup{\left\langle{2},+\infty\right)} 


d(2x5)20{d}\text{)}\ {\left({2}{x}-{5}\right)}^{{2}}\le{0} 

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem podana nierówność ma rozwiązanie tylko wtedy gdy:

2x5=0{2}{x}-{5}={0} 

2x=5{2}{x}={5} 

x=52{x}=\frac{{5}}{{2}} 

x=2,5{x}={2},{5} 


e1<(1x)2{e}\text{)}\ -{1}<-{\left({1}-{x}\right)}^{{2}} 

1>12x+x2{1}>{1}-{2}{x}+{x}^{{2}} 

x22x<0{x}^{{2}}-{2}{x}<{0} 

x(x2)<0{x}{\left({x}-{2}\right)}<{0} 

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji f(x)=x(x2){f{{\left({x}\right)}}}={x}{\left({x}-{2}\right)} :

x1=0    x2=2{x}_{{1}}={0}\ \ \vee\ \ {x}_{{2}}={2} 

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji f:

f(x)<0x(0,2){f{{\left({x}\right)}}}<{0}\Leftrightarrow{x}\in{\left({0},{2}\right)} 


f25x2>4(5x1){f}\text{)}\ {25}{x}^{{2}}>{4}{\left({5}{x}-{1}\right)} 

25x2>20x4{25}{x}^{{2}}>{20}{x}-{4} 

25x220x+4>0{25}{x}^{{2}}-{20}{x}+{4}>{0} 

(5x2)2>0{\left({5}{x}-{2}\right)}^{{2}}>{0} 

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem podana nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb oprócz tej spełniającej równanie:

5x2=0{5}{x}-{2}={0} 

5x=2{5}{x}={2} 

x=25{x}=\frac{{2}}{{5}} 

zatem:

xR{25}{x}\in\mathbb{R}-{\left\lbrace\frac{{2}}{{5}}\right\rbrace} 

Komentarze