Rozwiąż nierówność: ...- Zadanie 3.147: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) 2 x^{2} + 1 > 0$

$2 x^{2} > - 1$

$x^{2} > - \frac{1}{2}$

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba rzeczywista.

$b) \frac{x ^{2}}{4} \leq 0$

$x^{2} \leq 0$

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem:

$x = 0$

$c) - 3 x^{2} + 2 x \geq 0$

$x (- 3 x + 2) \geq 0$

Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:

(ramiona paraboli będącej wykresem funkcji y=-3x²+2x są kierowane w dół, ponieważ współczynnik kierunkowy we wzorze tej funkcji jest liczbą ujemną, natomiast miejsca zerowe tej funkcji to x₁=0 i x₂=²/₃)

Z rysunku możemy odczytać, że rozwiązaniem podanej nierówności jest zbiór:

$x \in ⟨ 0, \frac{2}{3} ⟩$

$d) x^{2} - 25 > 0$

$(x - 5) (x + 5) > 0$

Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:

(ramiona paraboli będącej wykresem funkcji y=x²-25 są kierowane w górę, ponieważ współczynnik kierunkowy we wzorze tej funkcji jest liczbą dodatnią, natomiast miejsca zerowe tej funkcji to x₁=-5 i x₂=5)

Z rysunku możemy odczytać, że:

$x \in (- \infty, - 5) \cup (5, + \infty)$

$e) - x^{2} - 4 > 0$

$x^{2} + 4 < 0$

$x^{2} < - 4$

kwadrat każdej liczby jest liczbą nieujemną, zatem ta nierówność nie ma rozwiązania.

$f) x^{2} \geq x$

$x^{2} - x \geq 0$

$x (x - 1) \geq 0$

Naszkicujmy przybliżony wykres znaku tej nierówności:

(ramiona paraboli będącej wykresem funkcji y=x²-x są kierowane w górę, ponieważ współczynnik kierunkowy we wzorze tej funkcji jest liczbą dodatnią, natomiast miejsca zerowe tej funkcji to x₁=0 i x₂=1)