II liceum

II technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/572082eb-fa53-4c0e-a57b-66bde74973d1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -szukane liczby
Wiemy, że:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/1edddf28-4728-4d24-9f07-7325948c2c7b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Obliczmy wartości szukanych liczb:

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/7bfd4782-5390-490d-a1f5-6bd61fdfa346_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -trzy kolejne liczby parzyste
Wiemy, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cacb9188-7ab7-4b11-92b9-d9a3f03479e3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cacb9188-7ab7-4b11-92b9-d9a3f03479e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Wyznaczmy te liczby:   
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/c077f293-a886-4c2c-9a67-dc4a6b564a0d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/c077f293-a886-4c2c-9a67-dc4a6b564a0d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/4d39664d-b15d-4013-a144-d9188989736c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/c11bea81-6640-432f-a120-eed7894c7733_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/c11bea81-6640-432f-a120-eed7894c7733_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/0106de1e-a7b9-41b7-aa11-8968f6a6cb75_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/491934cf-fa57-459e-a3c7-be5728169f6f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/491934cf-fa57-459e-a3c7-be5728169f6f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/3dfdfef3-374e-4a84-b71b-4368d3bc158c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/3dfdfef3-374e-4a84-b71b-4368d3bc158c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/5ced952b-a3e4-49e7-8965-579fcb9a0f0e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 
zatem szukane liczby to:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/1dc03289-e5c4-4f4c-bec6-1aca40b4ab8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/ac0d7dd6-aa19-4e6c-bbe5-ce859acb5581_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/ac0d7dd6-aa19-4e6c-bbe5-ce859acb5581_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cad11be8-4402-4dfb-af13-1ac8f3d75f94_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cad11be8-4402-4dfb-af13-1ac8f3d75f94_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
lub
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/a00bafe7-ab91-449f-920e-d7330bd02033_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/ae225077-b513-41cb-b768-f5847d58695f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/05e5e60e-8cca-4250-b2ed-711e3597ec3f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Odp.: Szukane liczby to: -12, -10 i -8 lub 8, 10 i 12.

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201117/0ece44cb-9ff3-423d-aef6-c98694f559b2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -trzy kolejne liczby nieparzyste
Wiemy, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201117/9ca35ebd-1158-44b6-820d-ce58a62a341f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201117/9ca35ebd-1158-44b6-820d-ce58a62a341f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Wyznaczmy te liczby:

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/0acf741c-1715-4d00-b66c-0a08b523f463_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra setek szukanej liczby
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/3e5a8964-055d-4fb0-9639-d2c5c170c540_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra dziesiątek szukanej liczby
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/426d6314-4c66-4534-847c-73213d673ccc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra jedności szukanej liczby
 
Wiemy, że:

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210301/88507a63-c30f-44f3-b82d-345d1b687672_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -szukana liczba
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210301/599a34aa-7a07-4220-b77a-f24464d6dab5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -liczba utworzona z tych samych cyfr co szukana liczba, ale zamienionych kolejnością
 
Wiemy, że:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210301/5872db58-1c92-4846-a772-219cff01ea37_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
oraz:

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cd7e9bb8-b4c6-4a5f-8022-27161ced2eda_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra setek szukanej liczby
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/49e9bcfd-85bd-49ea-9e89-e77ca24da863_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra dziesiątek szukanej liczby
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/cd7e9bb8-b4c6-4a5f-8022-27161ced2eda_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -cyfra jedności szukanej liczby
 
zatem szukana jest postaci:

Wprowadźmy oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/d217290b-46ac-4bc3-8996-6d148ae89454_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -liczba boków wielokąta
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/9c904d0b-abd9-48f8-972c-a37d12c75aaa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Skorzystamy ze wzoru opisującego liczbę przekątnych wielokąta:   
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/83157357-d9ba-4602-aa69-2180c966fe51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Obliczmy, ile boków ma ten wielokąt:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/6beca488-7c10-4cc4-9d07-e509bde1301f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/6beca488-7c10-4cc4-9d07-e509bde1301f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/e2bce8dd-eb83-4ce8-a6d3-bc5b48c8e0d8_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/f1373378-e97e-4439-b048-150c36a22578_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/b916175c-ebe2-4661-ab3d-fb16f5c4eca3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/396484e1-446b-41d5-bde9-f3c1e07c4525_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/396484e1-446b-41d5-bde9-f3c1e07c4525_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/e648c4a9-9f7f-4a00-8d01-abaaa57f3da7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/e648c4a9-9f7f-4a00-8d01-abaaa57f3da7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201026/97aacd10-0356-49f0-a70f-2e0fa719d8c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Odp.: Ten wielokąt ma 18 boków.

Komentarze