Wiemy, że dowolne 3 punkty nie są współliniowe, zatem utworzone odcinki nie będą się pokrywać, przy czym każdy z n punktów możemy połączyć z każdym innym punktem (czyli z n-1 punktów) i wówczas utworzą one odcinek. Łatwo możemy zauważyć, że odcinek o końcach w punktach 1 i 2 to ten sam odcinek co powstały z punktów 2 i 1, więc liczbę utworzonych odcinków musimy podzielić przez 2.

Obliczmy, liczbę punktów zaznaczonych na tej płaszczyźnie:

$\frac{n\cdot \left(n-1\right)}{2}=15$  

$n\cdot \left(n-1\right)=30$  

$n^2-n-30=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-30\right)=1+120=121,\sqrt{\Delta }=11$  

$n_1=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5\notin {\mathbb{N}}_{+}$  

$n_2=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6\in {\mathbb{N}}_{+}$  

 

Odp.: Na tej płaszczyźnie zaznaczono 6 punktów.