II liceum

II technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Wiemy, że dowolne 3 punkty nie są współliniowe, zatem utworzone odcinki nie będą się pokrywać, przy czym

Wprowadźmy oznaczenie: x &nbsp;-liczba klas pierwszych tego liceum x∈N+​ &nbsp; &nbsp; Każda z klas pierwszych rozegrała po jednym meczy z każdą inną klasą pierwszą.

Wprowadźmy oznaczenie: a &nbsp;-długość najkrótszego boku tego trójkąta a+7 &nbsp;-długość średniego boku tego trójkąta

Wiemy, że: 70 cm=0,7 m &nbsp; &nbsp; Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy długość boku tego rombu: 2 km:4=0,5km=500 m &nbsp; &nbsp; Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wprowadźmy oznaczenia: a,b &nbsp;-długości boków tego prostokąta przed zmianą &nbsp; Załóżmy, że po zmianie boki tego prostokąta mają długości:&nbsp;&nbsp;

Wykonajmy rysunek pomocniczy:&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/120633/mecpf9QihkVnedisONc4mw%3D%3D_3d78cf5a0bcbf6d4d66c50c04df609ceedaf66b6656caecbdc505f298056903d.jpg" alt="" width="412" height="155">

Wprowadźmy oznaczenia: b1​ &nbsp; -ilość&nbsp;litrów w pierwszej beczce b2​ &nbsp; -ilość litrów w drugiej beczce&nbsp;&nbsp; l1​ &nbsp;-cena za litr wina z pierwszej beczki l2​ &nbsp;-cena za litr wina z drugiej beczki &nbsp; a)&nbsp;Obliczmy, po ile litrów wina znajduje się w tych beczkach:&nbsp;&nbsp;

Wprowadźmy oznaczenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2d711642b726b04401627ca9fbac32f5c8530fb1903cc4db02258717921a4881_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-liczba klas pierwszych tego liceum <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9653b9c25ac16e783e3033e3842a9dc67f93d9f2cdd801c0ef66904984705f8b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9653b9c25ac16e783e3033e3842a9dc67f93d9f2cdd801c0ef66904984705f8b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Każda z klas pierwszych rozegrała po jednym meczy z każdą inną klasą pierwszą.

Wprowadźmy oznaczenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-długość najkrótszego boku tego trójkąta <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1181ffe002ed7a9fa289b4d102aaf224ee29febfbc63c5bd722aa6d6f70d3b78_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1181ffe002ed7a9fa289b4d102aaf224ee29febfbc63c5bd722aa6d6f70d3b78_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-długość średniego boku tego trójkąta

Wiemy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a93afc34445e939306548f3615cf09b611670020a067869a64d3b6779e1e1132_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a93afc34445e939306548f3615cf09b611670020a067869a64d3b6779e1e1132_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/120526/5/wue31ASpvLJhr0uOviJg%3D%3D_d0f6947cf3391c563052270bb4de067e22b4cd236131b91c0f346a1d1ec44f03.jpg" alt="" width="363" height="265">&nbsp; Obliczmy szerokość ramy tego obrazu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/999b0c0ac7ac0afc42e0415113423387d59d792a276cd0ecc85924fb3e34b095_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/999b0c0ac7ac0afc42e0415113423387d59d792a276cd0ecc85924fb3e34b095_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/366cece510eb6fdbaed9e838628ec56255c428db5ce0fd9cd4f22ccdb49b0787_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/366cece510eb6fdbaed9e838628ec56255c428db5ce0fd9cd4f22ccdb49b0787_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5c70326dd00b2d3e6e30f04e124f7c5d43d2b1ceb5df0e83154ebe0d68138195_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5c70326dd00b2d3e6e30f04e124f7c5d43d2b1ceb5df0e83154ebe0d68138195_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/294614e98ff40a41090328be27fb1c011b8fa713aacb3593ef2d9a6dd216a82d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/294614e98ff40a41090328be27fb1c011b8fa713aacb3593ef2d9a6dd216a82d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/00d39b89b1364486b4a38085aa2824d13c6b1beef85cbbbe55ebbd34666312d5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/00d39b89b1364486b4a38085aa2824d13c6b1beef85cbbbe55ebbd34666312d5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Rozwiążmy równanie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/294042c4692c44531a2e21a6f38d2cda9e2bc5c6ac79eaaf6ae84eb9fbcfd6a1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/294042c4692c44531a2e21a6f38d2cda9e2bc5c6ac79eaaf6ae84eb9fbcfd6a1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/51d37e2633404e65a3beb9de47e107e69ae59764ea4b5bd9b994fe98383e0a02_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/51d37e2633404e65a3beb9de47e107e69ae59764ea4b5bd9b994fe98383e0a02_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6aa8d94bad44eb21b720d3740fd427c525131fd4c769130520ff44b8eb9efe65_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6aa8d94bad44eb21b720d3740fd427c525131fd4c769130520ff44b8eb9efe65_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2cee7deac810872f93cd3ca7874434963e8f46a7cd187a57abd7d69db38f5852_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2cee7deac810872f93cd3ca7874434963e8f46a7cd187a57abd7d69db38f5852_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Odp.: Szerokość ramy tego obrazu wynosi 2,5 cm.

Obliczmy długość boku tego rombu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e304b9e7e77c2889383ea0dd1d429560b404def793d7c8b098824dd946c2892_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e304b9e7e77c2889383ea0dd1d429560b404def793d7c8b098824dd946c2892_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wprowadźmy oznaczenia: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4a479db6af79906e7200f9560d9af890f0077e394e3ae44cbd2a2bb3ba5c2c2d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4a479db6af79906e7200f9560d9af890f0077e394e3ae44cbd2a2bb3ba5c2c2d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-długości boków tego prostokąta przed zmianą &nbsp; Załóżmy, że po zmianie boki tego prostokąta mają długości:&nbsp;&nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/74bf6daef0c8b4f8cdba0f626389263961ee5fed9fa3af83a2afde69f2aa9f5e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/74bf6daef0c8b4f8cdba0f626389263961ee5fed9fa3af83a2afde69f2aa9f5e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; -ilość&nbsp;litrów w pierwszej beczce <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bfdaa023faec0e4ec7f3169a5d2a1dfacd662d171267b69c36ba6c7b139f2d85_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bfdaa023faec0e4ec7f3169a5d2a1dfacd662d171267b69c36ba6c7b139f2d85_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; -ilość litrów w drugiej beczce&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/175651834a5356f20944caa0598e84804b79cf97d0df5a596089da31b9b12897_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/175651834a5356f20944caa0598e84804b79cf97d0df5a596089da31b9b12897_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-cena za litr wina z pierwszej beczki <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cf917227556fc1f4caa3f5ba44aa2a9068dad5d97626e115ca00d2427ef4423e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cf917227556fc1f4caa3f5ba44aa2a9068dad5d97626e115ca00d2427ef4423e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-cena za litr wina z drugiej beczki &nbsp; a)&nbsp;Obliczmy, po ile litrów wina znajduje się w tych beczkach:&nbsp;&nbsp;

Komentarze