a) Wyznaczamy pierwiastki równania:

$x^2+4x-5=0$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36,\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$  

$x=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\text{lub}x=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$

Pierwiastkami szukanego trójmianu są liczby -5 i 1, ponadto a=4, więc możemy zapisać trójmian w postaci iloczynowej:

$y=4\left(x+5\right)\left(x-1\right)$  

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y=4\left(x+5\right)\left(x-1\right)=4\left(x^2-x+5x-5\right)=4\left(x^2+4x-5\right)=4x^2+16x-20$  

Ze wzoru w postaci ogólnej odczytujemy wartości współczynników b i c:

$b=16,c=-20$  

---

b) Wyznaczamy pierwiastki równania:

$2x-\frac{1}{2}{x}^2=0$  

$\frac{1}{2}{x}^2-2x=0\mid \cdot 2$  

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$  

$x=0\text{lub}x=4$  

Pierwiastkami szukanego trójmianu są liczby 0 i 4, ponadto a=1, więc możemy zapisać trójmian w postaci iloczynowej:

$y=x\left(x-4\right)$  

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y=x\left(x-4\right)=x^2-4x$  

Ze wzoru w postaci ogólnej odczytujemy wartości współczynników b i c:

$b=-4,c=0$  

---

c) Wyznaczamy pierwiastki równania:

$-x^2+4=0$  

$x^2=4$  

$x=-2\text{lub}x=2$  

Pierwiastkami szukanego trójmianu są liczby -2 i 2, ponadto a=-3, więc możemy zapisać trójmian w postaci iloczynowej:

$y=-3\left(x+2\right)\left(x-2\right)$  

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y=-3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=-3\left(x^2-4\right)=-3x^2+12$  

Ze wzoru w postaci ogólnej odczytujemy wartości współczynników b i c:

$b=0,c=12$  

---

d) Wyznaczamy pierwiastki równania:

$-2x^2-x+10=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 10=1+80=81,\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$  

$x=\frac{1-9}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-8}{-4}=2\text{lub}x=\frac{1+9}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{10}{-4}=-\frac{5}{2}$  

Pierwiastkami szukanego trójmianu są liczby -⁵/₂ i 2, ponadto a=2, więc możemy zapisać trójmian w postaci iloczynowej:

$y=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-2\right)$  

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-2\right)=2\left(x^2-2x+\frac{5}{2}x-5\right)=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-5\right)=2x^2+x-10$  

Ze wzoru w postaci ogólnej odczytujemy wartości współczynników b i c:

$b=1,c=-10$