$\text{a)}y=-x^2-x+6$  

Obliczamy pierwiastki trójmianu:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 6=1+24=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$x=\frac{1-5}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-4}{-2}=2\text{lub}x=\frac{1+5}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{6}{-2}=-3$  

Zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej, pamiętając o współczynniku przy x²:

$y=-\left(x-2\right)\left(x+3\right)$  

---

$\text{b)}y=x^2-3x-4$  

Obliczamy pierwiastki trójmianu:

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$x=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1\text{lub}x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej, pamiętając o współczynniku przy x²:

$y=\left(x+1\right)\left(x-4\right)$  

---

$\text{c)}y=2x^2+10x$  

Przekształcamy trójmian do postaci iloczynowej, wyłączając wspólny czynnik przed nawias:

$y=2x^2+10x=2x\left(x+5\right)$  

---

$\text{d)}y=-x^2+3$  

Przekształcamy trójmian do postaci iloczynowej, wyłączając (-1) przed nawias, a następnie korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$y=-x^2+3=-\left(x^2-3\right)=-\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$  

---

$\text{e)}y=-x^2-1$  

Trójmianu nie można przedstawić w postaci iloczynowej, ponieważ:

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1\right)=0-4=-4<0$  

---

$\text{f)}y=\frac{1}{4}{x}^2-2x+4$  

Obliczamy pierwiastki trójmianu:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4\cdot 4=4-4=0$  

$x=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=2\cdot \frac{2}{1}=4$  

Zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej, pamiętając o współczynniku przy x²:

$y=\frac{1}{4}{\left(x-4\right)}^2$