a) Obliczamy, dla jakich n wyrażenia przyjmują taką samą wartość:

$2n^2-20n=n^2-7n-40$  

$n^2-13n+40=0$  

$\Delta ={\left(-13\right)}^2-4\cdot 1\cdot 40=169=160=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$n=\frac{13-3}{2}=\frac{10}{2}=5\in \mathbf{N}\text{lub}n=\frac{13+3}{2}=\frac{16}{2}=8\in \mathbf{N}$  

Istnieją dwie liczby naturalne, dla których wyrażenia przyjmują taką samą wartość.

---

b) Obliczamy, dla jakich n wyrażenia przyjmują taką samą wartość:

$n^2-10n+20=-n^2+7n-10$  

$2n^2-17n+30=0$  

$\Delta ={\left(-17\right)}^2-4\cdot 2\cdot 30=289-240=49,\sqrt{\Delta }=7$  

$n=\frac{17-7}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\notin \mathbf{N}\text{lub}n=\frac{17+7}{2\cdot 2}=\frac{24}{4}=6\in \mathbf{N}$  

Istnieje jedna liczba naturalna, dla której wyrażenia przyjmują taką samą wartość.

---

c) Obliczamy, dla jakich n wyrażenia przyjmują taką samą wartość:

$4n^2+10n+40=3n^2-4n-5$  

$n^2+14n+45=0$  

$\Delta ={14}^2-4\cdot 1\cdot 45=196-180=16,\sqrt{\Delta }=4$  

$n=\frac{-14-4}{2}=\frac{-18}{2}=-9\notin \mathbf{N}\text{lub}n=\frac{-14+4}{2}=\frac{-10}{2}=-5\notin \mathbf{N}$  

Nie istnieje żadna liczba naturalna, dla której wyrażenia przyjmują taką samą wartość.

---

d) Obliczamy, dla jakich n wyrażenia przyjmują taką samą wartość:

${\left(n-2\right)}^2=n^2+4\left(1-n\right)$  

$n^2-4n+4=n^2+4-4n$  

$0=0$  

Równanie jest tożsamościowe, więc spełnia je każda liczba rzeczywista (a więc i każda liczba naturalna).

Istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, dla których wyrażenia przyjmują taką samą wartość.