Przypomnijmy, że jeśli punkt P  = (x, y) należy do końcowego ramienia kąta 𝛼 (zaznaczonego w układzie współrzędnych, którego wierzchołkiem jest początek układu współrzędnych a ramię początkowe zawiera się w dodatniej osi x), to wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta są równe:

$\sin \alpha =\frac{y}{r}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}$

gdzie 

$r=\sqrt{x^2+y^2}$  

---

Zauważmy, że początkowe ramię kąta NOP pokrywa się z dodatnią osią x, wierzchołkiem tego kąta jest początek układu współrzędnych, więc rozważamy sytuację opisaną powyżej. 

---

a) P = (2, 3).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$

więc

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$  

---

b)  P = (-2, 5).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+5^2}=\sqrt{29}$

więc

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{5}{\sqrt{29}}=\frac{5\sqrt{29}}{29}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{-2}{\sqrt{29}}=-\frac{2\sqrt{29}}{29}$

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}$

---

c) P = (-4, 3).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

więc

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{3}{5}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{-4}{5}$

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}$