Przypomnijmy, że jeśli punkt P  = (x, y) należy do końcowego ramienia kąta 𝛼 (zaznaczonego w układzie współrzędnych, którego wierzchołkiem jest początek układu współrzędnych a ramię początkowe zawiera się w dodatniej osi x), to wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta są równe:

$\sin \alpha =\frac{y}{r}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}$

gdzie 

$r=\sqrt{x^2+y^2}$  

---

a) Zauważmy, że do końcowego ramienia kąta 𝛼 należy punkt P = (3, 1).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

więc

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$

---

b) Zauważmy, że do końcowego ramienia kąta 𝛽 należy punkt P = (-2, 3).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

więc

$\sin \beta =\frac{y}{r}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$

$\cos \beta =\frac{x}{r}=\frac{-2}{\sqrt{13}}=\frac{-2\sqrt{13}}{13}$

$\text{tg}\beta =\frac{y}{x}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$

---

c) Zauważmy, że do końcowego ramienia kąta 𝛾 należy punkt P = (-5, 3).

Korzystając z powyższych wzorów dostajemy:

$r=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

więc

$\sin \gamma =\frac{y}{r}=\frac{3}{\sqrt{34}}=\frac{3\sqrt{34}}{34}$

$\cos \gamma =\frac{x}{r}=\frac{-5}{\sqrt{34}}=\frac{-5\sqrt{34}}{34}$

$\text{tg}\gamma =\frac{y}{x}=\frac{3}{-5}=-\frac{3}{5}$