a) tg10∘⋅tg 20∘⋅tg 30∘⋅ tg 40∘⋅tg 50∘⋅tg 60∘⋅tg 70∘⋅tg 80∘
Skorzystamy ze wzoru redukcyjnego postaci:
tg(90∘−α)=tgα1
Skąd otrzymujemy:
tg(90∘−80∘)⋅tg(90∘−70∘)⋅tg(90∘−60∘)⋅tg(90∘−50∘)⋅tg 50∘⋅tg 60∘⋅tg 70∘⋅tg 80∘=
=tg80∘1⋅tg70∘1⋅tg60∘1⋅tg50∘1⋅tg 50∘⋅tg 60∘⋅tg 70∘⋅tg 80∘=1
b) tg 1∘⋅tg 2∘⋅tg 3∘⋅…⋅tg 44∘⋅tg 45∘⋅tg46∘⋅…⋅tg 87∘⋅tg 88∘⋅tg 89∘
Ponownie korzystając ze wzoru redukcyjnego
tg(90∘−α)=tgα1
dostajemy
tg(90∘−89∘)⋅tg(90∘−88∘)⋅tg(90∘−87∘)⋅…⋅tg(90∘−46∘)⋅tg45∘⋅tg46∘⋅…⋅tg 87∘⋅tg 88∘⋅tg 89∘=
tg89∘1⋅tg88∘1⋅tg87∘1⋅…⋅tg46∘1⋅tg45∘⋅tg46∘⋅…⋅tg 87∘⋅tg 88∘⋅tg 89∘=1⋅tg45∘=1
c) cos45∘⋅cos46∘⋅cos47∘⋅…⋅cos89∘sin1∘⋅sin2∘⋅sin3∘⋅…⋅sin45∘
Korzystając np. ze wzoru redukcyjnego
cos(90∘−α)=sinα
dostajemy
cos(90∘−45∘)⋅cos(90∘−44∘)⋅cos(90∘−43∘)⋅…⋅cos(90∘−3∘)⋅cos(90∘−2∘)⋅cos(90∘−1∘)sin1∘⋅sin2∘⋅sin3∘⋅…⋅sin43∘⋅sin44∘⋅sin45∘=
=sin45∘⋅sin44∘⋅sin43∘⋅…⋅sin3∘⋅sin2∘⋅sin1∘sin1∘⋅sin2∘⋅sin3∘⋅…⋅sin43∘⋅sin44∘⋅sin45∘=1
