Treść:

Liczba  $\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{{36}^{10}}$    jest równa

A.  $6^{70}$  

B.  $6^{45}$  

C.  $2^{30}\cdot 3^{20}$  

D.  $2^{10}\cdot 3^{20}$  

---

Rozwiązanie:

Korzystając z praw działań na potęgach otrzymujemy: 

$\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{{36}^{10}}=\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{{\left(4\cdot 9\right)}^{10}}=\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{4^{10}\cdot 9^{10}}=\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{{\left(2^2\right)}^{10}\cdot {\left(3^2\right)}^{10}}=$  

$=\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{2^{20}\cdot 3^{20}}=\frac{2^{50}}{2^{20}}\cdot \frac{3^{40}}{3^{20}}=2^{50-20}\cdot 3^{40-20}=2^{30}\cdot 3^{20}$  

 

Odp. C