Treść:

Równanie $\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-3}=0$  

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

---

Rozwiązanie:

Dzielenie przez zero nie jest określone, więc mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera:

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

Zatem dziedziną równania jest zbiór:

$D=\mathbf{R}-\left\{3\right\}$  

---

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-3}=0\mid \cdot \left(x-3\right)\ne 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest zerem. Stąd:

$x-1=0\text{lub}x+2=0$  

$x=1\text{lub}x=-2$  

Równanie ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

---

Prawidłowa odpowiedź to C.