Wykonajmy rysunek pomocniczy przekroju osiowego:

$\left|SC\right|=8$   

Zauważmy, że punkty C i D są punktami styczności, a więc odcinki BC i BD mają takie same długości.

$\left|BC\right|=\left|BD\right|=b$  

 

Zauważmy, że trójkąty BCS i DOS są podobne - oba trójkąty są prostokątne, oraz mają wspólny kąt  $\sphericalangle OSD$   - możemy więc zapisać równość:

$\frac{r}{a}=\frac{b}{8}$  

 

Przypadek 1:

$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$  

$a=\frac{2}{3}b$   

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SCB:

${\left|SC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|SB\right|}^2$  

 

$8^2+b^2={\left(a+b\right)}^2$        

 

$8^2+b^2={\left(\frac{2}{3}b+b\right)}^2$