$F=\left\{\left(x,y\right):2\left|x\right|+\left|y\right|\le 4,x,y\in \mathbb{R}\right)$  

 

Rozważmy nierówność  $2\left|x\right|+\left|y\right|\le 4$   dla każdej ćwiartki układu współrzędnych z osobna.   

 

I ćwiartka

  $x\ge 0$  

$y\ge 0$  

 

$2x+y\le 4$  

$y\le -2x+4$  

     

 

 

II ćwiartka

$x<0$  

$y\ge 0$    

$-2x+y\le 4$  

$y\le 2x+4$  

  

 

 

III ćwiartka

$x<0$  

$y<0$  

$-2x-y\le 4$  

$-y\le 2x+4$  

$y\ge -2x-4$  

 

   

 

 

IV ćwiartka

$x\ge 0$  

$y<0$  

$2x-y\le 4$  

$-y\le -2x+4$  

$y\ge 2x-4$  

 

     

 

A więc otrzymają figurą jest romb.

 

Bryłę  $B_1$   otrzymujemy w wyniku obrotu tego rombu wokół osi OX -  a więc otrzymamy dwa stożki o promieniu podstawy równym 4, wysokości równej 2, złączone podstawami.

$V_2=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi 4^2\cdot 2=\frac{64}{3}\pi$   

   

 

Bryłę  $B_2$    otrzymujemy w wyniku obrotu tego rombu wokół osi OY -  a więc otrzymamy dwa stożki o promieniu podstawy równym 2, wysokości równej 4, złączone podstawami.

$V_2=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi 2^2\cdot 4=\frac{32}{3}\pi$  

 

 

Obliczmy różnicę:

$V_1=V_2=\frac{64}{3}\pi -\frac{32}{3}\pi =\frac{32}{3}\pi$