Wykonajmy rysunek pomocniczy podstawy:
Zauważmy, że trójkąt ABC jest trójkątem o kątach - a zatem możemy zapisać:
Wiemy, że wszystkie krawędzie boczne mają równą długość.
Trójkąty ESA, ESB, ESC, ESD są przystające - wszystkie są trójkątami prostokątnymi, mają wspólną przyprostokątną ES, a ich przeciwprostokątne mają równe długości.
A zatem
Zauważmy, że skoro odległości punktów A, B, D i C od punktu E są takie same, to znaczy, że możemy narysować okrąg o środku w punkcie E, który przechodzi przez punkty A, B, C, D - a więc na tym trapezie możemy opisać okrąg o środku w punkcie E.
Skoro na trapezie możemy opisać okrąg, to znaczy, że ten trapez jest równoramienny (na czworokącie można wpisać okrąg tylko wtedy, kiedy suma miar naprzeciwległych kątów jest równa - a więc ten trapez musi być równoramienny).
Wróćmy do rysunku podstawy - zauważmy, że aby okrąg był opisany na całym trapezie ABCD, musi on być również jednocześnie opisany na trójkącie ABC. Wiemy, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, a więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży w połowie przeciwprostokątnej - a więc punkt E leży w połowie odcinka AB.
A więc:
Obliczmy wysokość ostrosłupa:
Chcemy obliczyć odległość punkt E do krawędzi SD.
Wykonajmy szkic pomocniczy:
Zauważmy, że odcinek EF jest wysokością opuszczoną na bok SD.
Łukasz Solarz
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
