Wykonajmy rysunek pomocniczy:

$\sphericalangle ASB=\alpha ={60}^{\circ }$  

 

$r=\left|OA\right|=\left|OB\right|=3\sqrt{2}$  

 

$\left|AB\right|=6$  

 

$\left|AP\right|=\left|BP\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|=3$      

 

$\beta$   - szukany kąt

 

Wiemy, że trójkąt ABS jest równoramienny, oraz że kąt między jego ramionami ma miarę  ${60}^{\circ }$   - a zatem jest to trójkąt równoboczny o boku długości 6.  Odcinek PS jest wysokością tego trójkąta - obliczmy jego długość: