$a_n$   - ciąg geometryczny.

 

$a_1+a_2+\dots =57$   - a więc suma pewnego nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 57. Przyjmijmy, że jego iloraz wynosi q ( $-1<q<1$  ) .

$S=\frac{a_1}{1-q}$   - wzór na sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego 

 

Możemy więc zapisać:

$57=\frac{a_1}{1-q}$  

 

 

$a_2+a_5+a_8\dots =18$   - zauważmy, że ten szereg również jest szeregiem geometrycznym - pierwszym wyrazem jest wyraz  $a_2$  , a numery kolejnych wyrazów różnią się o 3, a więc możemy zapisać, że  $a_n=a_2\cdot q^3$  

$a_2=a_1\cdot q$  

 

$S{}^{\prime }=\frac{a_2}{1-q^3}=\frac{a_1\cdot q}{1-q^3}=18$