a)

Jeżeli we wzorze funkcji wymiernej zapisanej w postaci:

$f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$  

współczynnik a jest dodatni, to funkcja maleje przedziałami. Jeśli jest ujemny, to rośnie przedziałami.

Tak zapisana funkcja ma asymptotę pionową przechodzącą przez punkt (p,0) oraz asymptotę poziomą przechodzącą przez punkt (0, q).

 

---

 

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  

 

$g\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2}=2\cdot \frac{x+\frac{5}{2}}{x+2}=2\cdot \frac{x+2+\frac{1}{2}}{x+2}=2\cdot \left(\frac{x+2}{x+2}\right)+\frac{\frac{1}{2}}{x+2}=2\cdot \left(1+\frac{\frac{1}{2}}{x+2}\right)=\underline{2+\frac{1}{x+2}}$  

 

Czyli funkcję f(x) należy przesunąć o wektor:

$\overrightarrow{u}=\left[-2;2\right]$  

 

Funkcja g(x) posiada pionową asymptotę przechodzącą przez (-2;0)

Czyli funkcja g(x) jest malejąca w przedziałach:

$\left(-\infty ;-2\right)$  

oraz

$\left(-2;\infty \right)$  

 

 

b)