a)

$f\left(x\right)=\frac{2}{x};\overrightarrow{u}=\left[1;2\right]$  

 

$g\left(x\right)=\frac{2}{x-1}+2=\frac{2}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{2+2x-2}{x-1}=\frac{2x}{x-1}$   

 

Wyznaczmy dziedzinę:

$x-1\ne 0\mid +1$   

$x\ne 1$      

 

$D=R\text{}\left\{1\right\}$  

 

Przeciwdziedzina (pozioma asymptota znajduje się na wysokości y = 2):

$g\left(D\right)=R\text{}\left\{2\right\}$  

 

Naszkicujmy wykres tej funkcji.

Asymptota pionowa:

$p=1$  

Asymptota pozioma:

$q=2$  

  

Wyznaczmy współrzędne kilku punktów funkcji g(x):

$g\left(2\right)=\frac{2\cdot 2}{2-1}=4$  

$g\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{2\cdot \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6$   

$g\left(3\right)=\frac{2\cdot 3}{3-1}=\frac{6}{2}=3$   

 

$g\left(0\right)=\frac{2\cdot 0}{0-1}=0$  

$g\left(-1\right)=\frac{2\cdot \left(-1\right)}{-1-1}=-\frac{2}{-2}=1$  

$g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$    

 

 

Naszkicujmy wykres funkcji g(x):

      

 

Zacieniujmy obszar pomiędzy  $y=2$   oraz  $y=0$  :

  

 

Funkcja przyjmuje wartości z tego przedziału dla

$x\in \left(-\infty ;0\right)$  

 

 

b)