$w\left(x\right)=x^3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x^2+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)x+\sqrt{30}$  

 

Możemy od razu zauważyć, że jeśli istnieje pierwiastek tego wielomianu, to na pewno jest on liczbą ujemną - zauważmy, że dla  $x>0$   otrzymamy sumę złożoną tylko z liczb dodatnich, a dla  $x=0$   mamy  $w\left(0\right)=\sqrt{30}$  

   

Wiemy, że ten wielomian ma 3 pierwiastki - oznaczmy je poprzez a, b, c.

Możemy wtedy zapisać:

$w\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=\left(x^2-bx-ax+ab\right)\left(x-c\right)=x^3-c{x}^2-b{x}^2+bcx-a{x}^2+acx+abx-abc=\underline{x^3+x^2\left(-a-b-c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc}$   

 

$x^3+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x^2+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)x+\sqrt{30}=x^3+x^2\left(-a-b-c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc$