$w\left(x\right)=x^3-6x+4$  

 

Jeżeli wielomian posiada pierwiastki całkowite, to są one dzielnikiem wyrazu wolnego.

Dzielnikami wyrazu wolnego są liczby 1, 2, 4, -1, -2, -4.

 

Sprawdźmy, czy ten wielomian posiada dzielniki całkowite:

$w\left(1\right)=1{}^3-6\cdot 1+4=1-6+4=-1\ne 0$  

 

$w\left(2\right)=2^3-6\cdot 2+4=8-12+4=0$  

 

Skoro liczba 2 jest dzielnikiem wielomianu w(x), to ten wielomian dzieli się przez x-2:

   

 

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)$   

 

$x^2+2x-2=0$   

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=4+8=12$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

 

$x_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}$  

$x_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$         

 

Uszeregujmy otrzymane pierwiastki w kolejności rosnącej:

$-1-\sqrt{3}<-1+\sqrt{3}<2$  

$x_1<x_2<x_3$  

 

$\sqrt{3}\approx 1,732$   

$\frac{x_2}{x_3}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\approx \frac{-1+1,732}{2}=\frac{0,732}{2}=0,366$  

 

Musimy zakodować 3 pierwsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego:

$366$