$w\left(x\right)=\left(x^2-\left(2a-2\right)x-4a\right)\left(x^2-x-12\right)$   

 

Chcemy, aby liczba 4 była dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu.

 

Przedstawmy wyrażenie w drugim nawiasie w postaci iloczynowej:

$x^2-x-12=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

 

$x_1=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

$x_2=\frac{1-7}{2}=-\frac{6}{2}=-3$        

 

$w\left(x\right)=\left(x^2-\left(2a-2\right)x-4a\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)$