$m=\left|-x^2+2\right|x\left|+5\right|$  

 

Narysujemy wykres funkcji

$f\left(x\right)=-x^2+2\left|x\right|+5$  

 

Dla  $x\ge 0$   ta funkcja przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-x^2+2x+5$  

 

Obliczmy współrzędne jej wierzchołka w tym przedziale:

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$  

$q=f\left(1\right)=-1+2+5=6$  

 

Miejsce przecięcia z osią OY:

$f\left(0\right)=5$  

 

Miejsca zerowe:

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c=2^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 5=4+20=24$  

$\Delta >0$  - równanie posiada dwa rozwiązania rzeczywiste  $x_1$  i  $x_2$  postaci:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-2-\sqrt{24}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2-2\sqrt{6}}{-2}=\frac{-2\left(1+\sqrt{6}\right)}{-2}=1+\sqrt{6}\approx 3,45$  

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-2+\sqrt{24}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2+2\sqrt{6}}{-2}=\frac{-2\left(1-\sqrt{6}\right)}{-2}=1-\sqrt{6}\approx -1,45$     

 

Naszkicujmy ten wykres:

(interesuje nas tylko fragment wykresu po prawej stronie osi OY)