$x^2+4x-\frac{1}{4}=0$  

 

W rozwiązaniu tego zadania skorzystamy z wzorów Viete'a na sumę i iloczyn rozwiązań równania kwadratowego.

Jeśli mamy dane równanie kwadratowe (które posiada rozwiązania):

$0=a{x}^2+bx+c$   

To suma jego rozwiązań jest równa:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$    

A iloczyn jest równy:

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$  

 

Chcemy obliczyć kwadrat różnicy rozwiązań:

${\left(x_1-x_2\right)}^2$  

Przekształćmy to wyrażenie w taki sposób, abyśmy mogli skorzystać ze wzorów Viete'a: 

${\left(x_1-x_2\right)}^2=\underset{\text{wzoˊr skroˊconego mnoz˙enia}}{\underbrace{x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2}}=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_2{x}_1-2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2$