$f\left(x\right)=-x^3+\left(a+1\right)x^2+12x+b$  

 

Obliczmy pochodną:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+2\left(a+1\right)x+12$   

 

Wiemy, że funkcja przyjmuje ekstrema w punktach A i B, które są do siebie symetryczne względem początku układu współrzędnych. Możemy więc zapisać:

$A=\left(x,y\right)$  

$B=\left(-x,-y\right)$  

 

Oznacza to, że miejsca zerowe pochodnej są liczbami przeciwnymi.