🎓 Rozważ stożki o tworzącej długości ... - Zadanie 6.222: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 195
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
III technikum
Strona 195

Rysunek pomocniczy:

Zał: h,r,p>0

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:   

 

 

 

Zał:

 

 

 

 


a) Napiszmy wzór funkcji opisującej objętość stożka w zależności od wysokości:

 

 

  

Obliczmy pochodną funkcji V, a następnie wyznaczmy jej ekstremum.

 

 

Łatwo zauważyć, że V'(h)>0 dla dowolnych wartości.

Sprawdźmy kiedy V'(h)=0.

 

 

 

 

 

 

Wyznaczmy wartość funkcji dla powyższego argumentu.

 

 

 

Wykres funkcji V(h):


b) Z podpunktu a) wiemy, że:

 

Wiemy, że maksymalna objętość stożka jest równa  , zatem:

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab
ISBN:
9788375940817
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Magda
50436

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki z kilkuletnim doświadczeniem. W wolnym czasie uwielbiam podróżować oraz czytać książki o tematyce kryminalnej.