🎓 Długość tworzącej stożka ... - Zadanie 6.217: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 195
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
III technikum
Strona 195

Wyznaczmy wysokość tego stożka, korzystając z tw. Pitagorasa.

 

 

 


Przypadek I.

Środek kuli leży wewnątrz stożka.

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że promień kuli opisanej na tym stożku jest równy promieniowi koła opisanego na trójkącie o bokach d,d,2R.

Obliczmy pole tego trójkąta.

 

 

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta:    otrzymujemy:

 

 

 

 

 

Obliczmy objętość tej kuli.

 

 

 

 


Przypadek II.

Środek kuli leży na zewnątrz stożka.

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że promień kuli opisanej na tym stożku jest równy promieniowi koła opisanego na trójkącie o bokach d,d,2R.

Zatem otrzymamy odpowiedź jak w przypadku I.

 


Przypadek III.

Środek kuli jest środkiem podstawy stożka.

Rysunek pomocniczy:

W tym przypadku mamy:

 

Zatem:

 

 

Obliczmy objętość tej kuli.

 

 

Dodatkowo możemy zauważyć, że odpowiedź z przypadku I i II również jest prawidłowa, ponieważ podstawiając   otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

Zatem otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik.


Ostatecznie objętość tej kuli w każdym z powyższych przypadków jest taka sama i wynosi:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab
ISBN:
9788375940817
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Magda
43941

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki z kilkuletnim doświadczeniem. W wolnym czasie uwielbiam podróżować oraz czytać książki o tematyce kryminalnej.