Długość tworzącej stożka ...

Wyznaczmy wysokość tego stożka, korzystając z tw. Pitagorasa.

Przypadek I.

Środek kuli leży wewnątrz stożka.

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że promień kuli opisanej na tym stożku jest równy promieniowi koła opisanego na trójkącie o bokach d,d,2R.

Obliczmy pole tego trójkąta.

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta:    otrzymujemy:

Obliczmy objętość tej kuli.

Przypadek II.

Środek kuli leży na zewnątrz stożka.

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że promień kuli opisanej na tym stożku jest równy promieniowi koła opisanego na trójkącie o bokach d,d,2R.

Zatem otrzymamy odpowiedź jak w przypadku I.

Przypadek III.

Środek kuli jest środkiem podstawy stożka.

Rysunek pomocniczy:

W tym przypadku mamy:

Zatem:

Obliczmy objętość tej kuli.

Dodatkowo możemy zauważyć, że odpowiedź z przypadku I i II również jest prawidłowa, ponieważ podstawiając   otrzymujemy:

Zatem otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik.

Ostatecznie objętość tej kuli w każdym z powyższych przypadków jest taka sama i wynosi: