Rysunek pomocniczy:

   

Z treści zadania wiemy, że:

$P_{b\text{walca}}=P_{b\text{stoz˙ka}}$  

$2\pi rH=\pi rl\mid :\pi r$  

$2H=l$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$r^2+H^2=l^2$  

$r^2+H^2={\left(2H\right)}^2$  

$r^2+H^2=4H^2\mid -H^2$  

$r^2=3H^2$  

$r=\sqrt{3}H$  

 

Obliczmy objętość stożka.

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\sqrt{3}H\right)}^{2}H$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3H^2\cdot H$  

$V=\pi H^3$  

 

Obliczmy miarę kąta rozwarcia stożka.

$\sin \beta =\frac{r}{l}$  

$\sin \beta =\frac{\sqrt{3}H}{2H}$  

$\sin \beta =\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\sin \beta =\sin {60}^{\circ }$  

$\beta ={60}^{\circ }$  

 

$\alpha =2\beta$  

$\alpha =2\cdot {60}^{\circ }$  

$\alpha ={120}^{\circ }$