W walec o wysokości H wpisano stożek w ten sposób, że ...- Zadanie 6.205: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$P_{b walca} = P_{b sto \overset{z}{˙} ka}$

$2 π r H = π r l ∣ : π r$

$2 H = l$

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$r^{2} + H^{2} = l^{2}$

$r^{2} + H^{2} = (2 H)^{2}$

$r^{2} + H^{2} = 4 H^{2} ∣ - H^{2}$

$r^{2} = 3 H^{2}$

$r = 3 H$

Obliczmy objętość stożka.

$V = \frac{1}{3} π r^{2} H$

$V = \frac{1}{3} π \cdot (3 H)^{2} H$

$V = \frac{1}{3} π \cdot 3 H^{2} \cdot H$

$V = π H^{3}$

Obliczmy miarę kąta rozwarcia stożka.

$sin β = \frac{r}{l}$

$sin β = \frac{3 H}{2 H}$

$sin β = \frac{3}{2}$

$sin β = sin 60^{\circ}$

$β = 60^{\circ}$

$α = 2 β$

$α = 2 \cdot 60^{\circ}$

$α = 120^{\circ}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.