Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy taki argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0.

a) Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$x+3\ne 0$  

$x\ne -3$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-3\right\}$  

Argument -3 nie należy do dziedziny funkcji f, więc nie może być miejscem zerowym.

Obliczamy wartości funkcji f dla pozostałych argumentów:

$f\left(-1\right)=\frac{-{\left(-1\right)}^2+1}{-1+3}==\frac{-1+1}{2}=\frac{0}{2}=0$  

$f\left(0\right)=\frac{-0^2+1}{0+3}=\frac{1}{3}\ne 0$  

$f\left(1\right)=\frac{-1^2+1}{1+3}=\frac{-1+1}{4}=\frac{0}{4}=0$  

Miejscami zerowymi funkcji są -1 i 1.

b) Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$x^2-4\ne 0$  

$x^2\ne 4$  

$x\ne 2\wedge x\ne -2$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-2,2\right\}$  

Argument -2 nie należy do dziedziny funkcji f, więc nie może być miejscem zerowym.

Obliczamy wartości funkcji f dla pozostałych argumentów:

$f\left(-3\right)=\frac{2\cdot \left(-3\right)+4}{{\left(-3\right)}^2-4}=\frac{-6+4}{9-4}=-\frac{2}{5}\ne 0$  

$f\left(4\right)=\frac{2\cdot 4+4}{4^2-4}=\frac{8+4}{16-4}=\frac{12}{12}=1\ne 0$  

$f\left(5\right)=\frac{2\cdot 5+4}{5^2-4}=\frac{10+4}{25-4}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\ne 0$  

Żadna z podanych liczb nie jest miejscem zerowym funkcji f.

c) Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$3x-6\ge 0$  

$3x\ge 6\mid :3$  

$x\ge 2$  

$D_f=⟨2,+\infty )$  

Wszystkie podane argumenty należą do dziedziny funkcji. Obliczamy dla nich wartości funkcji:

$f\left(2\right)=\sqrt{3\cdot 2-6}=\sqrt{6-6}=\sqrt{0}=0$  

$f\left(3\right)=\sqrt{3\cdot 3-6}=\sqrt{9-6}=\sqrt{3}\ne 0$  

$f\left(4\right)=\sqrt{3\cdot 4-6}=\sqrt{12-6}=\sqrt{6}\ne 0$  

$f\left(5\right)=\sqrt{3\cdot 5-6}=\sqrt{15-6}=\sqrt{9}=3\ne 0$  

Miejscem zerowym funkcji f jest 2.

d) Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych, więc wszystkie podane argumenty należą do dziedziny funkcji. Obliczamy dla nich wartości funkcji:

$f\left(-3\right)=\left(-3-1\right)\left(-3+3\right)\left[2\cdot \left(-3\right)-8\right]=-4\cdot 0\cdot \left(-6-8\right)=0$  

$f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1+3\right)\left[2\cdot \left(-1\right)-8\right]=-2\cdot 2\cdot \left(-2-8\right)=-4\cdot \left(-10\right)=40\ne 0$  

$f\left(2\right)=\left(2-1\right)\left(2+3\right)\left(2\cdot 2-8\right)=1\cdot 5\cdot \left(4-8\right)=5\cdot \left(-4\right)=-20\ne 0$  

$f\left(4\right)=\left(4-1\right)\left(4+3\right)\left(2\cdot 4-8\right)=3\cdot 7\cdot \left(8-8\right)=21\cdot 0=0$  

Miejscami zerowymi funkcji są -3 i 4.