a) Sprawdzamy, czy liczba -√8 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=-\sqrt{8}$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=-\sqrt{8}$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$  

$-4x^2=-4\sqrt{2}\mid :\left(-4\right)$  

$x^2=\sqrt{2}$  

$x=\sqrt[4]{2}\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}\vee x=-\sqrt[4]{2}\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}$  

Istnieją argumenty niewymierne, dla których funkcja f przyjmuje wartość -√8.

---

b) Sprawdzamy, czy liczba 0 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=0$  

$-4x^2=-2\sqrt{2}\mid :\left(-4\right)$  

$x^2=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}\vee x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}$  

Istnieją argumenty niewymierne, dla których funkcja f przyjmuje wartość 0.

---

c) Sprawdzamy, czy liczba √8 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=\sqrt{8}$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=\sqrt{8}$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$  

$-4x^2=0\mid :\left(-4\right)$  

$x^2=0$  

$x=0\notin \mathbb{R}-\mathbb{Q}$  

Funkcja f nie przyjmuje argumentu √8 dla żadnego argumentu z dziedziny.

---

d) Sprawdzamy, czy liczba 3 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$-4x^2+2\sqrt{2}=3$  

$-4x^2=3-2\sqrt{2}\mid :\left(-4\right)$  

$x^2=\frac{2\sqrt{2}-3}{4}<0$  

Równanie jest sprzeczne.

Funkcja f nie przyjmuje argumentu 3 dla żadnego argumentu z dziedziny.